Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a

Ngọc Nguyễn Ngày: 05-06-2023 Tổng hợp kiến thức

170

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 22) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a

Câu 27: Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a. Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

Lời giải:

Ta có a² – 2b = c² – 2a.

⇔ a² – c² = 2b – 2a.

⇔ (a – c)(a + c) = 2(b – a)

$\Leftrightarrow a + c = \frac{2 (b - a)}{a - c} \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{2 (b - a)}{a - c} + 2 \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{2 (b - c)}{a - c}$

Chứng minh tương tự, ta được $b + c + 2 = \frac{2 (b - a)}{b - c}$ và $a + b + 2 = \frac{2 (a - c)}{a - b}$ .

Ta có A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

$= \frac{2 (a - c)}{a - b} . \frac{2 (b - a)}{b - c} . \frac{2 (b - c)}{a - c} = - \frac{2 (a - c)}{b - a} . \frac{2 (b - a)}{b - c} . \frac{2 (b - c)}{a - c}$