Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 22) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Giải phương trình sau: 16,7.Pn = 2004.Pn – 5.
Câu 25: Giải phương trình sau: 16,7.Pn = 2004.Pn – 5.
Lời giải:
Ta có 16,7.Pn = 2004.Pn – 5 (Điều kiện: n ≥ 6).
⇔ 16,7.n! = 2004.(n – 5)!
⇔ 16,7.n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)! = 2004.(n – 5)!
⇔ (n – 5)!.[16,7.n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) – 2004] = 0
⇔ 16,7.n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) – 2004 = 0
⇔ n.(n – 1)(n – 4)(n – 2)(n – 3) – 120 = 0
⇔ n.(n2 – 5n + 4)(n2 – 5n + 6) – 120 = 0
⇔ (n3 – 5n2 + 4n)(n2 – 5n + 6) – 120 = 0
⇔ n5 – 5n4 + 6n3 – 5n4 + 25n3 – 30n2 + 4n3 – 20n2 + 24n – 120 = 0
⇔ n5 – 10n4 + 35n3 – 50n2 + 24n – 120 = 0
⇔ (n5 – 5n4) – (5n4 – 25n3) + (10n3 – 50n2) + (24n – 120) = 0
⇔ n4.(n – 5) – 5n3.(n – 5) + 10n2.(n – 5) + 24(n – 5) = 0
⇔ (n – 5)(n4 – 5n3 + 10n2 + 24) = 0 (1)
Ta có .
Ta có
.
Khi đó phương trình (1) tương đương với: n – 5 = 0.
⇔ n = 5 (nhận).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là n = 5.
Bài viết cùng bài học:
