Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 23) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm số nguyên tố p để p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố.
Câu 60: Tìm số nguyên tố p để p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố.
Lời giải:
TH1: p = 2.
Khi đó p + 2 = 4 là hợp số (loại).
TH2: p = 3
Khi đó p + 2 = 5; p + 3 = 13 đều là những số nguyên tố. ( thỏa mãn).
TH3: p > 3.
Khi đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ ℕ*)
• p = 3k + 1 p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 3) luôn có một ước là 3.
Do đó p = 3k + 1 là hợp số (loại).
• p = 3k + 2 p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) luôn có một ước là 3.
Do đó p = 3k + 2 là hợp số (loại).
Vậy ta có 1 số nguyên tố p = 3 thỏa mãn duy nhất.
Bài viết cùng bài học:
