Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 23) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tính tổng min và max của hàm số
Câu 54: Tính tổng min và max của hàm số: .
Lời giải:
ĐKXĐ: −2 ≤ x ≤ 2.
Đặt (a, b ≥ 0).
a2 + b2 = 4.
Ta có: y = a + b + 2ab.
• Tìm min:
.
Vì a, b ∈ [0; 2] ⇒ ab ≥ 0.
.
Vậy ymin = 2 ⇔ ab = 0 ⇔ x = ± 2.
• Tìm max:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
(1)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
a2 + b2 ≥ 2ab ⇔ 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2
⇔ (a + b)2 ≤ 8 (2)
Từ (1) và (2)
Do đó ymax .
Dấu “=” xảy ra khi a = b .
Vậy ymax + ymin = .
Bài viết cùng bài học:
