Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 23) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ n(n + 1).
Câu 47: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ n(n + 1).
Lời giải:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó ta có:
Gọi a1 = 1. 2 ⇒ 3.a1 = 1. 2. 3 ⇒ 3.a1 = 1. 2. 3 – 0. 1. 2
a2 = 2. 3 ⇒ 3.a2 = 2. 3. 3 ⇒ 3.a2 = 2. 3. 4 – 1. 2. 3
a3 = 3. 4 ⇒ 3.a3 = 3. 3. 4 ⇒ 3.a3 = 3. 4. 5 – 2. 3. 4
…
an – 1 = (n – 1)n ⇒ 3. an – 1 = 3(n – 1)n ⇒ 3.an – 1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
an = n(n + 1) ⇒ 3an = 3n(n + 1) ⇒ 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các hằng đẳng thức, ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
⇔ 3A= n(n + 1)(n + 2) ⇒ .
Vậy .
Bài viết cùng bài học:
