Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 23) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R
Câu 26: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM tia CO cắt d tại D.
a ) CMR OBNC nội tiếp.
b ) CMR NO vuông góc với AD.
c ) CMR CA . CN = CO . CD
d ) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN ) đạt GTNN.
Lời giải:
Câu a) Ta có: cân tại O và AC = MC nên hay .
Xét tứ giác OBNC ta có :
( cmt )
( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính )
hay OBNC là tứ giác nội tiếp (đpcm )
Câu b ) Xét tam giác AND ta có :
AB là đường cao xuất phát từ đỉnh A.
DC là đường cao xuất phát từ đỉnh D.
Mà hai đường cao này cắt nhau tại O cho nên O là trực tâm của
NO cắt AD suy ra NO là đường cao của tam giác AND
Câu c ) Ta có
Xét tam giác CAO và tam giác CDN ta có :
( đpcm )
Câu d ) Xét tam giác AMB và tam giác ABN ta có :
Áp dụng BĐT cô – si ta có:
Vậy GTNN của 2AM + AN là khi và chỉ khi M là trung điểm của AN
Bài viết cùng bài học:
