Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E là giao điểm

Ngọc Nguyễn Ngày: 06-06-2023 Tổng hợp kiến thức

187

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 23) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E là giao điểm

Câu 20: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, $\hat{A B D} = \hat{A C D}$ . Gọi E là giao điểm của AD và BC CMR :

a) Các tam giác AOB và DOC đồng dạng.

b) Các tam giác AOD và BOC đồng dạng.

c) EA . ED = EB . EC.

Lời giải:

a) Xét $Δ A O B$ và $Δ D O C$ có:

$\hat{A O B} = \hat{C O D}$

$\hat{A B D} = \hat{A C D}$

do đó : $Δ A O B$ đồng dạng với $Δ D O C$ (g-g)

b) theo cm câu a: $Δ A O B$ đồng dạng với $Δ D O C$

$\Rightarrow \frac{AO}{OD} = \frac{OB}{OC}$

Xét $Δ A O D$ và $Δ B O C$ có:

$\frac{OA}{OD} = \frac{OB}{OC}$

$\hat{AOD} = \hat{BOC}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó: $Δ A O D$ đồng dạng với $Δ B O C$ (c-g-c)

c) Xét $Δ D B E$ và $Δ C A E$ có:

$\hat{D E C}$ chung

$\hat{EDB} = \hat{ACE}$ ( 2 góc tương ứng của $Δ A O D$ đồng dạng với $Δ B O C$ )

Do đó: $Δ D B E$ đồng dạng với $Δ C A E$ (g - g)

$\Rightarrow \frac{EB}{EA} = \frac{ED}{EC} \Rightarrow EA . ED = EB . EC$

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

343

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

290