Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m + 1) x^4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m + 1) x^4 - mx^2 = 3/2

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

257

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 24) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m + 1) x^4 - mx^2 = 3/2

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m + 1) x^{4} - m x^{2} + \frac{3}{2}$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

A. m < –1;

B. –1 < m < 0;

C. m > 1;

D. –1 ≤ m < 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Trường hợp 1: m = –1.

Khi đó $y = x^{2} + \frac{3}{2} \geq \frac{3}{2} > 0, \forall x \in ℝ$ .

Cho y’ = 0 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0.

Vì vậy hàm số không có cực đại, chỉ có cực tiểu x = 0 khi m = –1.

Trường hợp 2: m ≠ –1.

Hàm số đã cho không có cực đại $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 1 > 0 \\ - m \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 1 \\ m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 < m \leq 0$ .