Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 24) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 ≤ 3.
Câu 29: Cho x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 ≤ 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Lời giải:
Ta có (x + y + z)2 ≥ 0
⇔ x2 + y2 + z2 – 2xy – 2xz – 2yz ≥ 0
⇔ x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + xz
Mà x2 + y2 + z2 ≤ 3
Suy ra xy + yz + xz ≤ 3
Ta có P ≥
⇔ P ≥
Mà P ≥
Suy ra P ≥
Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi x = y = z = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng khi x = y = z = 1.
Bài viết cùng bài học:
