Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 25) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng a3b – ab3 chia hết cho 6 với mọi số nguyên a và b.
Câu 59: Chứng minh rằng a3b – ab3 chia hết cho 6 với mọi số nguyên a và b.
Lời giải:
Ta có: a3b – ab3
= a3b – ab – ab3 + ab
= ab(a2 – 1) – ab(b2 – 1)
= ab(a – 1)(a + 1) – ab(b – 1)(b + 1)
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên ta có:
(a – 1).a.(a + 1) ⋮ 6 và (b – 1).b.(b + 1) ⋮ 6
Suy ra ab(a – 1)(a + 1) – ab(b – 1)(b + 1) ⋮ 6
Vậy a3b – ab3 chia hết cho 6 với mọi a, b.
Bài viết cùng bài học:
