Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 26) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho phương trình (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0. Tìm m để phương trình:
Câu 54: Cho phương trình (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0. Tìm m để phương trình:
a) Có nghiệm;
b) Vô nghiệm;
c) Có 2 nghiệm;
d) Có 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải:
a) Xét phương trình (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0 (*)
Trường hợp 1: m + 1 = 0 Û m = –1.
Khi đó phương trình (*) trở thành: 2x – 2 = 0 Û x = 1.
Do đó khi m = –1 thì phương trình (*) có nghiệm.
Trường hợp 2: m + 1 ≠ 0 Û m ≠ –1.
Khi đó phương trình (*) là phương trình bậc hai một ẩn.
Có: △’ = (–m)2 – 2m(1 + m)
= m2 – 2m – 2m2
= – m2 – 2m
Để phương trình có nghiệm thì Δ' ≥ 0
⟺ – m2 – 2m ≥ 0
⟺ m2 + 2m ≤ 0
⟺ m(m + 2) ≤ 0
⟺ – 2 ≤ m ≤ 0
Kết hợp 2 trường hợp ta có: – 2 ≤ m ≤ 0.
Vậy – 2 ≤ m ≤ 0 thì phương trình đã cho có nghiệm.
b) Để phương trình vô nghiệm thì Δ' < 0
⟺ – m2 – 2m < 0
⟺ m2 + 2m > 0
⟺ m(m + 2) > 0
⟺
c) Để phương trình có hai nghiệm thì Δ' ≥ 0
⟺ – m2 – 2m ≥ 0
⟺ m2 + 2m ≤ 0
⟺ m(m + 2) ≤ 0
⟺ – 2 ≤ m ≤ 0
Kết hợp điều kiện m ≠ – 1 ta có – 2 ≤ m ≤ 0 và m ≠ – 1.
d) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
⟺ – m2 – 2m > 0
⟺ m2 + 2m < 0
⟺ m(m + 2) < 0
⟺ – 2 < m < 0
Kết hợp điều kiện m ≠ – 1 ta có – 2 < m < 0 và m ≠ – 1.
Bài viết cùng bài học:
