Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 26) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tính tổng: Sn = 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + ....... + n(3n – 1).
Câu 42: Tính tổng :
Sn = 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + ....... + n(3n – 1).
Lời giải:
Ta có n(3n – 1) = 3n2 – n
Với n = 1 ta có 1 . 2 = 3 . 12 – 1
Với n = 2 ta có 2 . 5 = 3 . 22 – 2
Với n = 3 ta có 3 . 8 = 3 . 32 – 3
....
Với n = n ta có n(3n – 1) = 3n2 – n
Cộng vế các đẳng thức ta được
1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + ....... + n(3n – 1) = 3(12 + 22 + ... + n2) – (1 + 2 + ... + n)
⇔ Sn =
⇔ Sn =
Vậy Sn = n2(n + 1).
Bài viết cùng bài học:
