Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 26) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm m để phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm.
Câu 24: Tìm m để phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 (1) là phương trình bậc hai một ẩn có:
a = 2, b = m + 1, c = m – 8 (m là tham số)
∆ = (m + 1)2 – 4 . 2 . (m – 8) = m2 + 2m + 1 – 8m + 64 = m2 – 6m + 65
Để phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 ⇔ m2 – 6m + 65 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai m2 – 6m + 65 có:
∆m = (– 6)2 – 4 . 1 . 65 = – 224 < 0 và hệ số am = 1 > 0
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, tam thức m2 – 6m + 65 mang dấu dương với mọi m ∈ ℝ
Do đó m2 – 6m + 65 > 0 với mọi số thực m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Bài viết cùng bài học:
