Giải phương trình sau đây căn 3 cos (x + pi / 2) + sin (x

Giải phương trình sau đây căn 3 cos (x + pi / 2) + sin (x - pi / 2) = 2 sin 2x

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

157

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 27) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình sau đây căn 3 cos (x + pi / 2) + sin (x - pi / 2) = 2 sin 2x

Câu 52: Giải phương trình $\sqrt{3} \cos (x + \frac{π}{2}) + \sin (x - \frac{π}{2}) = 2 \sin 2 x$ .

Lời giải:

Ta có $\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin x$ và $\sin (x - \frac{π}{2}) = - \cos x$

Do đó phương trình

$\Leftrightarrow - \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 \sin 2 x \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x + \cos x = - 2 \sin 2 x$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = - \sin 2 x \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = - \sin 2 x \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = \sin (- 2 x) \Leftrightarrow [\begin{matrix} x + \frac{π}{6} = - 2 x + k 2 π \\ x + \frac{π}{6} = π + 2 x + k 2 π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{5 π}{6} - k 2 π \end{matrix} (k \in ℤ)$