Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 27) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Phương trình cos3x = sinx có bao nhiêu nghiệm?
Câu 36: Phương trình cos3x = sinx có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải:
cos3x = sinx ⟺ cos3x = cosπ4−x
⇔3x=π2−x+k2π3x=−π2+x+k2π⇔4x=π2+k2π2x=−π2+k2π⇔x=π8+kπ2x=−π4+kπ (k∈ℤ)⇔[3x=π2−x+k2π3x=−π2+x+k2π⇔[4x=π2+k2π2x=−π2+k2π⇔[x=π8+kπ2x=−π4+kπ(k∈Z)
+) 0<π8+kπ2<π⇒−14<k<74⇒k=0.1⇒x=π8;x=5π80<π8+kπ2<π⇒−14<k<74⇒k=0.1⇒x=π8;x=5π8
+) 0<−π4+kπ<π⇒14<k<54⇒k=1⇒x=3π40<−π4+kπ<π⇒14<k<54⇒k=1⇒x=3π4
⇒ Có 3 nghiệm.
Bài viết cùng bài học:
