Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 27) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho ∆ABC, trung tuyến AM Chứng minh rằng: AB2+AC2=2AM2+BC22.
Câu 34: Cho ∆ABC, trung tuyến AM Chứng minh rằng: AB2+AC2=2AM2+BC22.
Lời giải:
Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
Ta có: AB2+AC2=AH2+BH2+AH2+HC2
=2AH2+(MB−MH)2+(MC+MH)2=2AH2+MB2+MH2−2MB.MH+MC2+MH2+2MC.MH=2AH2+(MB−MH)2+(MC+MH)2=2AH2+MB2+MH2−2MB.MH+MC2+MH2+2MC.MH
=2(AH2+MH2)+2MB2 (vì MB = MC)
=2AM2+2BC24=2AM2+BC22 (ĐPCM)
Vậy AB2+AC2=2AM2+BC22 .
Bài viết cùng bài học:
