Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 28) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Để hàm số đạt cực đại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1 thì giá trị của m bằng?
Câu 24: Cho hàm số: để hàm số đạt cực đại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1 thì giá trị của m bằng?
Lời giải:
Ta có: y' = mx2 – 2(m – 1)x + 3(m – 2) (m ≠ 0)
Để hàm số có cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 thì phương tình
y' = mx2 – 2(m – 1)x + 3(m – 2) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
= (m – 1)2 – 3m(m – 2) = −2m2 + 4m + 1 > 0
(1)
Khi đó áp dụng định lý Vi−ét, ta có:
Mặt khác theo bài cho ta có: x1 + 2x2 = 1 (4)
Nếu 2x1 + x2 = 0 (5)
Từ (4) và (5) .
Thay vào (2) ta có:
Thay vào (3) ta có:
Suy ra 2x1 + x2 ≠ 0
Khi đó nhân hai vế của (4) với 2x1 + x2 ta có:
(x1 + 2x2)(2x1 + x2) = 2x1 + x2
2(x1 + x2)2 + x1x2 = 2x1 + x2
Thay (2) và (3) vào ta được:
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ; m = 2.
Bài viết cùng bài học:
