Nếu sinx+cosx=1/2 thì sinx, cosx bằng?

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 28) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Nếu sinx+cosx=1/2 thì sinx, cosx bằng?

Câu 16: Nếu $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$ thì sinx, cosx bằng?

Lời giải:

Điều kiện −1 ≤ sinx; cosx ≤ 1.

Ta có: $\sin x + \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} - \sin x$

Mặt khác: sin²x + cos²x = 1 $\Leftrightarrow \sin^{2} x + {(\frac{1}{2} - \sin x)}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow \sin^{2} x + \sin^{2} x - \sin x + \frac{1}{4} = 1 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - \sin x - \frac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \\ \sin = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \end{array}$

Ta có:

• $\sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \Rightarrow \cos x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4}$ (TMĐK)

• $\sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \Rightarrow \cos x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4}$ (TMĐK)

Vậy $\sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4}; \cos x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4}$ hoặc $\sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4}; \cos x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4}$

Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:

Câu 1: Chứng minh hằng đẳng thức

Câu 2: Chứng minh: a³ + b³ + c³ = 3abc biết a + b + c = 0.

Câu 3: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số y = f(2 – x) đồng biến trên khoảng:

Câu 4: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là:

Câu 5: Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

Câu 6: Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp ăn liên hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ 50 000 đồng và đc trả lại 72 000 đồng. Khang nói "cô tính sai rồi". Em hãy cho biết Khang nói đúng hay sai? Giải thích tại sao?

Câu 7: Cho tam giác ABC có , AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD.