Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).

Ngọc Nguyễn Ngày: 08-06-2023 Tổng hợp kiến thức

142

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 31) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).

Câu 45: Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).

Lời giải:

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5a + 2b và 7a + 3b nên suy ra:

$\{\begin{cases} 5 a + 2 b ⋮ d \\ 7 a + 3 b ⋮ d \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 5 (7 a + 3 b) - 7 (5 a + 2 b) ⋮ d \\ 3 (5 a + 2 b) - 2 (7 a + 3 b) ⋮ d \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 35 a + 15 b - 35 a - 14 b ⋮ d \\ 15 a + 5 b - 14 a - 6 b ⋮ d \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b ⋮ d \\ a ⋮ d \end{cases}$