Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 31) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.
Câu 36: Tìm x, y, z thỏa mãn:
x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.
Lời giải:
x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0
⇔ 2.(x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1) = 0
⇔ 2x2 + 2y2 + 4z2 + 2xy + 4yz + 4zx + 2x + 2y + 2 = 0
⇔ (x2 + 2xy + y2) + 4z.(x + y) + 4z2 + (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
⇔ (x + y)2 + 4z.(x + y) + 4z2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 = 0
⇔ (x + y + 2z)2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 = 0
Mà (x + y + 2z)2 ≥ 0; (x + 1)2 ≥ 0; (y + 1)2 ≥ 0 nên suy ra:
Vậy (x; y; z) = (−1; −1; 1) là nghiệm của phương trình.
Bài viết cùng bài học:
