Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3.

Ngọc Nguyễn Ngày: 08-06-2023 Tổng hợp kiến thức

289

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 34) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3.

Câu 36: Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3.

Lời giải:

3sin2x + 2cos2x = 3

$\Leftrightarrow 6 \sin x \cos x + 2 (\cos^{2} x - \sin^{2} x) - 3 = 0 \Leftrightarrow 6 \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x - 2 \sin^{2} x - 3 \sin^{2} x - 3 \cos^{2} x = 0$

$\Leftrightarrow 6 \sin x \cos x - \cos^{2} x - 5 \sin^{2} x = 0$ (*)

Nếu cosx = 0 $\Rightarrow - \sin^{2} x = 0$ nên cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Nếu cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của (*) cho $\cos^{2} x$ ta được:

$6 \tan x - 1 - 5 \tan^{2} x = 0 \Leftrightarrow - 5 \tan^{2} x + 6 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 1 \\ \tan x = \frac{1}{5} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan \frac{1}{5} + k π \end{array} (k \in ℤ)$