Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x – 4; (d1): x + 2y = –2

Ngọc Nguyễn Ngày: 09-06-2023 Tổng hợp kiến thức

229

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 34) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x – 4; (d1): x + 2y = –2

Câu 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x – 4; (d₁): x + 2y = –2; (d₂): y = –2x + 2. Chứng minh rằng nếu M ∈ (d) thì M cách đều (d₁) và (d₂).

Lời giải:

Nếu M ∈ d $\Rightarrow M (x_{M}, x_{M - 4})$

$d (M, d_{1}) = \frac{|x_{M} + 2 y_{M} + 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{|x_{M} + 2 (x_{M} - 4) + 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{|3 x_{M} - 6|}{\sqrt{5}} d (M, d_{2}) = \frac{|- 2 x_{M} - y_{M} + 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{|- 2 x_{M} - (x_{M} - 4) + 2|}{\sqrt{5}} = \frac{|- 3 x_{M} + 6|}{\sqrt{5}} = \frac{|3 x_{M} - 6|}{\sqrt{5}} \Rightarrow d (M, d_{1}) = d (M, d_{2})$