Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 35) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm m, n để đa thức x3 – mx2 – n khi chia cho đa thức x – 3 dư là 27
Câu 45: Tìm m, n để đa thức x3 – mx2 – n khi chia cho đa thức x – 3 dư là 27 còn khi chia cho đa thức x + 1 được dư là 7.
Lời giải:
Theo đề, ta có x3 – mx2 – n khi chia cho đa thức x – 3 dư là 27.
Suy ra x3 – mx2 – n = (x – 3)P(x) + 27.
Với x = 3, ta có 27 – 9m – n = 27.
Suy ra n = –9m (1)
Theo đề, ta lại có x3 – mx2 – n khi chia cho đa thức x + 1 được dư là 7.
Suy ra x3 – mx2 – n = (x + 1)Q(x) + 7.
Với x = –1, ta có –1 – m – n = 7.
Suy ra m + n = –8 (2)
Thế (1) vào (2), ta được: m – 9m = –8.
Suy ra –8m = –8.
Do đó m = 1.
Thế m = 1 vào (1), ta được n = –9.1 = –9.
Vậy m = 1, n = –9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài viết cùng bài học:
