Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 35) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD
Câu 39: Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB ở E, cắt AD ở F.
a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.
Lời giải:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, AD // BC
Hay BE // DC
Xét tứ giác BECD có
BE // DC và BD // CE
Suy ra BECD là hình bình hành.
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD
Vì BECD là hình bình hành nên BE = CD
Suy ra AB = BE, BD = CE
Xét tứ giác BCFD có: BD // CF và BC // DF
Suy ra BCFD là hình bình hành.
Do đó DF = BC, DB = CF
Mà BC = AD (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra DA = DF
Ta có BD = CF, BD = CE (chứng minh trên)
Suy ra CF = CE
Xét tam giác AEF có AC, FB, ED là ba đường trung tuyến nên chúng đồng quy
Vậy ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.
Bài viết cùng bài học:
