Giải phương trình lượng giác: sin^2 2x + sin^2 4x = sin^2 6x.

Ngọc Nguyễn Ngày: 09-06-2023 Tổng hợp kiến thức

180

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 36) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình lượng giác: sin^2 2x + sin^2 4x = sin^2 6x.

Câu 29: Giải phương trình lượng giác: sin²2x + sin²4x = sin²6x.

Lời giải:

Ta có sin²2x + sin²4x = sin²6x.

$\Leftrightarrow \frac{1 - \cos 4 x}{2} + \frac{1 - \cos 8 x}{2} = \frac{1 - \cos 12 x}{2}$

⇔ 1 – cos4x + 1 – cos8x = 1 – cos12x

⇔ (cos12x – cos4x) + (1 – cos8x) = 0

⇔ –2sin8x.sin4x + 2sin²4x = 0

⇔ –2sin4x.(sin8x – sin4x) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin 4 x = 0 \\ \sin 8 x = \sin 4 x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = k π \\ 8 x = 4 x + k 2 π \\ 8 x = π - 4 x + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k \frac{π}{4} \\ 4 x = k 2 π \\ 12 x = π + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k \frac{π}{4} \\ x = k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{6} \end{array} (k \in ℤ) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k \frac{π}{4} \\ x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{6} \end{array} (k \in ℤ)$