Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 36) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Giải phương trình 5sin^2 x + 3sinxcosx – 4cos^2 x = 2.
Câu 23: Giải phương trình 5sin2x + 3sinxcosx – 4cos2x = 2.
Lời giải:
Ta xét phương trình: 5sin2x + 3sinxcosx – 4cos2x = 2 (1)
Với cosx = 0 ta có (1) trở thành:
5sin2x = 2 (vô lí vì khi cosx = 0 thì cos2x = 0 nên sin2x = 1)
Với cosx ≠ 0, ta chia 2 vế của (1) cho cos2x được:
⇔ 5tan2x + 3tanx – 4 = 2(tan2x + 1)
⇔ 3tan2x + 3tanx – 6 = 0
⇔ tan2x + tanx – 2 = 0
⇔ (tanx – 1)(tanx + 2) = 0
(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .
Bài viết cùng bài học:
