Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 36) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) = 4 và a + b = 48.
Câu 18: Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) = 4 và a + b = 48.
Lời giải:
Ta thấy a, b ∈ ℕ.
Ta có ƯCLN(a, b) = 4.
Suy ra a = 4m và b = 4n, với m, n ∈ ℕ* và (m, n) = 1.
Ta lại có a + b = 48.
Suy ra 4m + 4n = 48.
Do đó 4(m + n) = 48.
Vì vậy m + n = 48 : 4 = 12.
Suy ra m + n = 11 + 1 = 10 + 2 = 9 + 3 = 8 + 4 = 7 + 5 = 6 + 6.
Giả sử a ≥ b. Suy ra m ≥ n.
Mà (m, n) = 1.
Khi đó hoặc hoặc .
Với , ta có: (nhận)
Với , ta có: (nhận)
Với , ta có: (nhận)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 44 và 4; 28 và 20; 24 và 24.
Bài viết cùng bài học:
