Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 37) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311. Chứng minh rằng: A chia hết cho 13.
Câu 29: Cho A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311. Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 13.
b) A chia hết cho 40.
Lời giải:
a) Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311
A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + (36 + 36 + 38) + (39 + 310 + 311)
A = 1.(1 + 3 + 32) + 33.(1 + 3 + 32) + 36.(1 + 3 + 32) + 39.(1 + 3 + 32)
A = (1 + 3 + 32) . (1 + 33 + 36 + 39)
A = 13 . (1 + 33 + 36 + 39)
Vì 13 ⋮ 13 nên 13 . (1 + 33 + 36 + 39) ⋮ 13
Vậy A ⋮ 13.
b) Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311
A = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311)
A = 1 . (1 + 3 + 32 + 33) + 34 . (1 + 3 + 32 + 33) + 38 . (1 + 3 + 32 + 33)
A = (1 + 3 + 32 + 33).(1 + 34 + 38)
A = 40 . (1 + 34 + 38)
Vì 40 ⋮ 40 nên 40 . (1 + 34 + 38) ⋮ 40
Vậy A ⋮ 40.
Bài viết cùng bài học:
