Cho phương trình x2 − (2m + 5)x + 2m + 1 = 0 với m là tham số có hai nghiệm

Ngọc Nguyễn Ngày: 28-06-2023 Tổng hợp kiến thức

228

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 39) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho phương trình x2 − (2m + 5)x + 2m + 1 = 0 với m là tham số có hai nghiệm

Câu 32: Cho phương trình x²− (2m + 5)x + 2m + 1 = 0 với m là tham số có hai nghiệm dương phân biệt x₁, x₂. Tìm m thỏa mãn $|\sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}}|$ có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = {(2 m + 5)}^{2} - 4 (2 m + 1) > 0 \\ x_{1} + x_{2} = 2 m + 5 > 0 \\ x_{1} x_{2} = 2 m + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 m^{2} + 12 m + 21 > 0 \\ m > - \frac{5}{2} \\ m > - \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow m > - \frac{1}{2}$