Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 38) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông gốc BC (H ∈ BC)
Câu 18: Cho ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
Lời giải:
a) Xét ΔABE và ΔHBE ta có :
BE là cạnh chung
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Vì (chứng minh trên)
Suy ra BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)
EB là đường trung trực của AH.
c) Xét và ta có:
AE = EH (chứng minh trên)
(hai góc đối đỉnh).
Do đó (g.c.g).
Suy ra EK = EC (hai cạnh tương ứng).
d) vuông tại H có EH < EC (do cạnh huyền là lớn nhất trong tam giác vuông).
Mà EH = AE (câu b) nên AE < EC.
Bài viết cùng bài học:
