Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 45) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu 27: Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a + 2b và 7a + 3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Lời giải:
Gọi d = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).
Suy ra 5a + 2b, 7a + 3b chia hết cho d.
Do đó 7(5a + 2b), 5(7a + 3b) cũng chia hết cho d.
Khi đó, ta có: 5(7a + 3b) – 7(5a + 2b) = 35a + 15b – (35a + 14b) = b chia hết cho d.
Ta lại có 3(5a + 2b), 2(7a + 3b) cũng chia hết cho d.
Khi đó, ta có: 3(5a + 2b) – 2(7a + 3b) = 15a + 6b – (14a + 6b) = a cũng chia hết cho d.
Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên d = 1.
Vậy 5a + 2b và 7a + 3b là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài viết cùng bài học:
