Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 43) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1
Câu 24: Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức Q = (a2 + 1) (b2 + 1) (c2 + 1) là bình phương của một số hữu tỉ.
Lời giải:
Thay ab + bc + ca = 1 và Q ta được:
Q = ( a2 + ab + ac + bc) (b2 + ab + ac + bc) (c2 + ab + ac + bc)
= (a + b) (a + c) (b + c) (a + b) (a + c) (b + c)
= [(a + b) (a + c) (b + c)]2 là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm).
Bài viết cùng bài học:
