Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 43) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55
Câu 7: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55.
Lời giải:
Gọi (a, b) = d, a = dm, b = dn, (m, n) = 1, m, n ∈ ℕ*
⇒ [a, b] = a . b : (a, b)
Theo đề bài ta có:
[a, b] + (a, b) = 55
Thay vào ta có:
dm.dn : d + d = 55
⇒ d.mn + d = 55
⇒ d(mn + 1) = 55
Vì d, m, n ∈ N*. Giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau:
|
d |
mn + 1 |
m |
n |
a |
b |
|
1 |
55 |
54 |
1 |
54 (TM) |
1 (TM) |
|
5 |
11 |
10 |
1 |
50 (TM) |
5 (TM) |
|
5 |
2 |
25 |
10 |
25 (TM) |
10 (TM) |
|
11 |
5 |
4 |
1 |
44 (TM) |
11 (TM) |
Vậy (a, b) = {(54; 1); (50; 5); (25; 10); (44; 11)}.
Bài viết cùng bài học:
