Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 42) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng
Câu 18: Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng:
AH2 + BC2 = BH2 + AC2
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của CH và AB.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông ∆AHI, ∆BHI, ∆ACI, ∆BCI ta có:
AH2 = AI2 + HI2 ⇒ AH2 – AI2 = HI2
BH2 = IH2 + BI2 ⇒ BH2 – BI2 = IH2
AC2 = AI2 + IC2 ⇒ AC2 – AI2 = IC2
BC2 = BI2 + IC2 ⇒ BC2 – BI2 = IC2
Suy ra:
AH2 – AI2 = BH2 – BI2 (1)
AC2 – AI2 = BC2 – BI2 (2)
Trừ (2) cho (1) ta được:
AC2 – AH2 = BC2 – BH2
⇒ AH2 + BC2 = BH2 + AC2 (đpcm)
Bài viết cùng bài học:
