Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 55) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab + bc + ca
Câu 20: Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab + bc + ca.
Lời giải:
Vì a, b, c có vai trò như nhau nên giả sử a £ b £ c.
Khi đó: ab + bc + ca £ 3bc
⇔ abc £ 3bc
⇔ a £ 2 ⇒ a = 2 (vì a là số nguyên tố)
Với a = 2, ta có: 2bc < 2b + 2c + bc
⇔ bc < 2(b + c) £ 4c
⇒ b < 4
Nếu b = 2 thì 4c < 2 + 4c thoả mãn với c là số nguyên tố bất kì
Nếu b = 3 thì 6c < 6b + 5c suy ra c < 6 vậy c = 3 hoặc c= 5
Vậy các cặp số (a, b, c) cần tìm là (2, 2, p) ; (2, 3, 3) ; (2, 5, 5) và các hoán vị của chúng, với p là số nguyên tố
Bài viết cùng bài học:
