Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 55) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm 3 số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c)
Câu 19: Tìm 3 số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c).
Lời giải:
Ta có: abc = 3(a + b + c) nên abc chia hết cho 3.
Do a, b, c là các số nguyên tố nên phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
Giả sử số đó là a, a chia hết cho 3 và a là số nguyên tố nên a = 3
Vậy ta có: 3.b.c = 3.(3 + b + c) ⇔ bc = 3 + b + c ⇔ bc - b - c = 3
⇔ (b - 1)(c - 1) = 4
Vậy b - 1 là ước của 4
|
b - 1 |
1 |
2 |
4 |
|
c - 1 |
4 |
2 |
1 |
|
b |
2 |
3 |
5 |
|
c |
5 |
3 |
2 |
Vậy có các số a, b, c thoả mãn là: (a, b, c) = (3, 2, 5) ; (3, 5, 2) ; (3, 3, 3).
Bài viết cùng bài học:
