Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 65) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng: x^2 + y^2 +z^2 ≥ xy + yz + xz với mọi x, y, z
Câu 42: Chứng minh rằng: x2 + y2 +z2 ≥ xy + yz + xz với mọi x, y, z.
Lời giải:
x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + xz (1)
⇔ 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2xz
⇔ 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2xz ≥ 0
⇔ (x2 – 2xy + y2) + (y2 – 2yz + z2) + (z2 – 2xz + x2) ≥ 0
⇔ (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 ≥ 0 (đpcm)
Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z
Bài viết cùng bài học:
