Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 65) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng: a) (a + b + c)^2 ≤ 3(a^2 + b^2 + c^2)
Câu 20: Chứng minh rằng:
a) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
b) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
Lời giải:
a) Ta có: (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 3a2 + 3b2 + 3c2
⇔ -2a2 – 2b2 – 2c2 + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 0
⇔ -(a – b)2 – (b – c)2 – (c – a)2 ≤ 0 (đúng với mọi a, b, c)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
b) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
⇔ a2 – 2ab + b2 ≤ 2a2 + 2b2
⇔ –a2 – 2ab – b2 ≤ 0
⇔ –(a + b)2 ≤ 0 (đúng với mọi a, b)
Dấu “=” xảy ra khi a = –b
Bài viết cùng bài học:
