Cho hàm số Y = mx - 2m - 4 / x - m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-08-2023 Tổng hợp kiến thức

213

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 62) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho hàm số Y = mx - 2m - 4 / x - m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

Câu 40: Cho hàm số $y = \frac{m x - 2 m - 3}{x - m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). Tìm số phần tử của S.

Lời giải:

Ta có: $y^{'} = \frac{- m^{2} + 2 m + 3}{{(x - m)}^{2}}$

Hàm số đồng biến trên:

(2; +¥) ⇔ y’ > 0, ∀ x ∈ (2; +¥)

$\Rightarrow \{\begin{cases} - m^{2} + 2 m + 3 > 0 \\ x \neq m \in (2; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 3 \\ m \leq 2 \end{cases} \Rightarrow - 1 < m \leq 2$