Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 62) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh 1/2 +a + 1/2+b + 1/2+c bé hơn hoặc bằng 1
Câu 39: Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh .
Lời giải:
Ta có:
⇔ (b + 2)(c + 2) + (a + 2)(c + 2) + (a + 2)(b + 2) ≤ (a + 2)(b + 2)(c + 2)
⇔ ab +bc + ca + 4(a + b + c) + 12 ≤ abc + 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) + 8
⇔ ab + bc + ca + 4(a + b + c) + 12 ≤ 1 + 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) + 8
⇔ ab + bc + ca ≥ 3
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta có:
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Bài viết cùng bài học:
