Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 62) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Biết đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5, chia cho x + 2 dư 8
Câu 33: Biết đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5, chia cho x + 2 dư 8. Khi đó giá trị của a và b là bao nhiêu?
Lời giải:
Ta có: f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5
Suy ra f(x) – 5 chia hết cho x + 1
Hay x3 + ax2 + bx + 2 – 5 chia hết cho x + 1
Suy ra x3 + ax2 + bx – 3 chia hết cho x + 1
Do đó x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Khi đó (-1)3 + a(-1)2 + b(-1) - 3 = 0
⇒ -1 + a – b – 3 = 0
⇒ a – b = 4 hay b = a – 4
Tương tự ta được f(x) – 8 chia hết cho x + 2
Hay x3 + ax2 + bx + 2 – 8 chia hết cho x + 2
Suy ra x3 + ax2 + bx – 6 chia hết cho x + 2
⇒ x = –2 là nghiệm của đa thức f(x)
⇒ (–2)3 + a(–2)2 + b(–2) – 6 = 0
⇒ –8 + 4a – 2b – 6 = 0
⇒ 4a – 2b = 14
⇒ 2a – b = 7
Thay b = a – 4 vào ta có:
2a – (a – 4) = 7
2a – a + 4 = 7
a + 4 = 7
a = 3
⇒ b = 3 – 4 = –1
Vậy (a; b) = (3; –1)
Bài viết cùng bài học:
