Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 61) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng A = x^4 + 2x^3 – x^2 – 2x chia hết cho 24 với mọi số nguyên x
Câu 33: Chứng minh rằng A = x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hết cho 24 với mọi số nguyên x.
Lời giải:
Ta có: A = x4 + 2x3 – x2 – 2x
= (x4 – x3) + (3x3 – 3x2) + (2x2 – 2x)
= x3(x – 1) + 3x2(x – 1) + 2x(x – 1)
= (x – 1)(x3 + 3x2 + 2x)
= (x – 1)x(x2 + x + 2x + 2)
= (x – 1)x[x(x + 1) + 2(x + 1)]
= (x – 1)x(x + 1)(x + 2).
Ta thấy x ∈ ℤ thì A là tích của 4 số liên tiếp nên chắc chắc A ⋮ 2; A ⋮ 3; A ⋮ 4.
Từ đó suy ra A ⋮ (2.3.4) hay A ⋮ 24 (đpcm).
Bài viết cùng bài học:
