Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y^2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8)

Ngọc Nguyễn Ngày: 28-08-2023 Tổng hợp kiến thức

285

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 66) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y^2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8)

Câu 41: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y² = x(x + 1)(x + 7)(x + 8).

Lời giải:

y² = x(x + 1)(x + 7)(x + 8) ⟺ y² = (x² + 8x)( x² + 8x + 7)

Đặt t = x² + 8x, ta có: y² = t(t + 7) = t²+ 7t

⟺ 4y² = 4t² + 28t + 49 – 49

⟺ (2t + 7)² – 4y² = 49

⟺ (2t + 7 – 2y)(2t + 7 + 2y) = 49 = 7.7

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 t + 7 - 2 y = 7 \\ 2 t + 7 + 2 y = 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x^{2} + 16 x + 7 - 2 y = 7 \\ 2 x^{2} + 16 x + 7 + 2 y = 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x^{2} + 16 x - 2 y = 0 \\ 2 x^{2} + 16 x + 2 y = 0 \end{array}$