Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 66) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm m để đa thức x^3 + y^3 + z^3 + mxyz chia hết cho đa thức x+ y + z
Câu 23: Tìm m để đa thức x3 + y3 + z3 + mxyz chia hết cho đa thức x+ y + z.
Lời giải:
Ta có:
x3 + y3 + z3 + mxyz
= (x + y + z)3 − 3(x + y)(y + z)(x + z) + mxyz
= (x + y + z)3 − 3[xy(x + y) + yz( y+ z) + xz(x + z) + 2xyz] + mxyz
= (x + y + z)3 − 3[xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + xz(x + y + z) − xyz] + mxyz
= (x + y + z)3 − 3(x + y + z)(xy + yz + xz) + 3xyz + mxyz
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 − xy − yz − xz) + (m + 3).xyz
Như vậy, để x3 + y3 + z3 + mxyz chia hết cho đa thức x+ y + z ∀x, y, z thì (m + 3)xyz ⋮ (x + y + z), ∀x, y, z
⇒ m + 3 = 0 ⇒ m = −3.
Bài viết cùng bài học:
