Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 66) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3.(ab ‒ cd).(c + d)
Câu 21: Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3.(ab ‒ cd).(c + d).
Lời giải:
Ta có:
a + b + c + d = 0
⇒ a + b = ‒(c + d)
⇒ (a + b)3 = ‒(c + d) 3
⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = ‒c3 ‒ d3 ‒ 3cd(c + d)
⇒ a3 + b3 + c3 + d3 = ‒3ab(a + b) ‒ 3cd(c + d)
⇒ a3 + b3 + c3 + d3 = 3ab(c + d) ‒ 3cd(c + d) (vì a + b = ‒ (c + d))
⇒ a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab ‒ cd) (đpcm).
Bài viết cùng bài học:
