Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 67) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + 2b^2 + 3c^3
Câu 33: Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + 2b2 + 3c3.
Lời giải:
Vì a, b, c không âm và a + b + c = 2 nên 0 ≤ a, b, c ≤ 2.
Khi đó ta có:
⦁ a ≤ 12a;
⦁ 2b2 = 2b.b ≤ 4b ≤ 12b;
⦁ 3c3 = 3c2.c ≤ 3.22.c = 12c.
Suy ra P = a + 2b2 + 3c3 ≤ 12(a + b + c) = 12.2 = 24.
Dấu “=” xảy ra .
Vậy Pmax = 24 khi (a; b; c) = (0; 0; 2).
Bài viết cùng bài học:
