Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 74) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho S = 1 + 3 + 32 + … + 330. Tìm chữ số tận cùng của S. Từ đó, suy ra S không phải là số chính phương
Câu 17: Cho S = 1 + 3 + 32 + … + 330. Tìm chữ số tận cùng của S. Từ đó, suy ra S không phải là số chính phương.
Lời giải:
Ta có S = 1 + 3 + 32 + … + 330
= (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) +…+ (324 + 325 + 326 + 327) + 328 + 329+ 330
= (1 + 3 + 32 + 33) + 34.(1 + 3 + 32 + 33) +…+ 324.(1 + 3 + 32 + 33) + 328 + 329 + 330
= 40 + 34 . 40+…+ 324 . 40 + 328 + 329 + 330
= 40 . (1 + 34 + … + 324) + 328 + 329 + 330
= 4 . 10 . (1 + 34 + … + 324) + 328 + 329 + 330
Nhận thấy 4 . 10 . (1 + 34 + … + 324) có chữ số tận cùng là 0.
• 328 = 34.7 = …1
• 329 = 328.3 = …1 × 3 = …3
• 330 = 328.32 = …1 × 9 = …9
Tổng S có tận cùng là: 0 + 1 + 3 + 9 = …3.
Vì số chính phương không có tận cùng là 3 nên S không là số chính phương.
Bài viết cùng bài học:
