Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 75) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
Câu 39: Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
Lời giải:
Giả sử số tự nhiên chia hết cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1 là A
Do A chia hết cho 15 dư 6 suy ra A = 15m + 6 (m là số tự nhiên bất kì)
A chia hết cho 9 dư 1 suy ra A = 9n + 1 (n là số tự nhiên bất kì)
⇒ 15m + 6 = 9n + 1
⇒ 9n - 15m = 6 - 1 (Quy tắc chuyển vế)
⇒ 9n - 15m = 5
Ta lại có: (theo tính chất chia hết của một hiệu)
Khi đó 5 phải chia hết cho 3 (Vô lí)
Vậy không tồn tại số tự nhiên nào thoả mãn điều kiện chia hết cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
Bài viết cùng bài học:
