Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 77) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R và điểm M nằm trên đường tròn đó (M ≠ A, B)
Câu 32: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R và điểm M nằm trên đường tròn đó (M ≠ A, B) tiếp tuyến tại điểm M của nửa đường tròn tâm O cắt các tiếp tuyến tại A và B. Lần lượt tại các điểm C, D. Gọi E là giao điểm của OC với AM, gọi F là giao điểm của OD và BM.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Chứng minh EF vuông góc BD và EF là tiếp tuyến đường tròn đi qua các điểm M, D, F.
Lời giải:
a) Vì CA, CM là tiếp tuyến của (O) nên AC = CM
Tương tự: DM = DB
Suy ra: CM + DM = AC + BD ⇒ CD = AC + BD
b) Vì CA, CM là tiếp tuyến của (O) nên OC ⊥ AM tại E là trung điểm AM
Tương tự: OF ⊥ BM tại F là trung điểm BM
Suy ra: EF là đường trung bình của ∆MAB
⇒ EF // AB mà AB ⊥ BD nên EF ⊥ BD
Vì MB ⊥ OD tại F nên G là trung điểm DM, là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MDF
Mà GF là đường trung bình ∆MBD
Suy ra: GF // BD ⇒ GF ⊥ EF
Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn đi qua M, D, F.
Bài viết cùng bài học:
