Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 26) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh sin 3x = 3sin x – 4sin3x, cos 3x = 4cos3x – 3cos x
Câu 14: Chứng minh sin 3x = 3sin x – 4sin3x, cos 3x = 4cos3x – 3cos x
Lời giải:
Ta có: sin 3x = sin (2x + x) = sin 2x . cos x + cos 2x . sin x
= (2sin x. cos x) . cos x + (1 – 2sin2x) . sin x
= 2sin x. cos2 x + sin x – 2 sin3x
= 2sin x . (1 – sin2x) + sin x – 2 sin3x
= 2sin x – 2 sin3x + sin x – 2 sin3x
= 3sin x – 4sin3x
Vậy sin 3x = 3sin x – 4sin3x
Ta có: cos 3x = cos (2x + x) = cos 2x . cos x – sin 2x . sin x
= (–1 + 2cos2x) . cos x – 2cos x . sin x . sin x
= – cos x + 2cos3 x – 2cos x . sin2 x
= – cos x + 2cos3 x – 2cos x . (1 – cos2 x)
= – cos x + 2cos3 x – 2cos x + 2cos3 x
= 4cos3x – 3cos x
Vậy cos 3x = 4cos3x – 3cos x .
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 2: Phân tích thành nhân tử 5(x + 3y) – 15x(x + 3y).
Câu 3: Phân tích thành nhân tử
Câu 4: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
Câu 5: Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a.
Câu 9: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Câu 12: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện:
Câu 13: Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
Câu 14: Chứng minh sin 3x = 3sin x – 4sin3x, cos 3x = 4cos3x – 3cos x
Bài viết cùng bài học:
